如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥平面ABCD，设平面PAD与平面PBC的交线为l.
（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=
2
，求PB与平面QCD所成角的正弦值．

【答案】（1）证明见解析；
（2）PB与平面QCD所成角的正弦值为

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：12引用：1难度：0.5

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1．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E为PB中点。求证：
（1）AE⊥平面PBC；
（2）PD∥平面ACE.
发布：2025/1/2 16:0:2组卷：57引用：2难度：0.7
解析
2．垂直于同一平面的两条直线

．
发布：2025/1/2 18:30:1组卷：18引用：2难度：0.7
解析
3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与面BB₁C₁C垂直的棱共有（　　）
A．8条 B．6条 C．4条 D．2条
发布：2025/1/2 16:30:2组卷：24引用：1难度：0.8
解析

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥平面ABCD，设平面PAD与平面PBC的交线为l.（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．