如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，OP⊥AC于点D，交⊙O于点P，连接AP、BP，∠BAC的角平分线AI交BP于点I，过点P作EF∥AC分别交BC、BA的延长线于点E、F．
（1）判断EF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：PA=PI；
（3）若⊙O的半径为6cm,CE=3cm,求阴影部分的面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：96引用：2难度：0.4
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1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AC•BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：1502引用：10难度：0.1 -
2．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D．
（1）求证：AB=AC；
（2）过点D作⊙O的切线交AC于点E，
①求证：BC2=4CE•AB；
②若⊙O的面积为25π，tan∠ABC=，求DE的长．43发布：2025/5/26 1:30:1组卷：78引用：1难度：0.4 -
3．如图1，AB为⊙O直径，点E是弦AC中点，连接OE并延长交⊙O于点D．
（1）求证：=ˆAD；ˆCD
（2）如图2，连接BD交AC于点F，求证：DE2=EF•EC；
（3）如图3，在（2）条件下，延长BA至点G，连接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周长．2
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：75引用：1难度：0.1
