已知函数f（x）=mcos（ωx+φ）（m＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，A，B分别为f（x）的图象与y轴，x轴的交点，C为f（x）图象的最低点，且OA=6，BC=4，∠OBC=2π3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=3f（x）-logax3（a＞0，且a≠1），讨论g（x）在（0，13]上的零点个数．
f
（
x
）
=
mcos
（
ωx
+
φ
）
（
m
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
6
2
π
3
3
f
（
x
）
-
lo
g
a
x
3
【答案】（1）f（x）=2cos（）；
（2）当＜a＜1或1＜a＜3时，g（x）在（0，13]上有1个零点；当a=或3时，g（x）在（0，13]上有2个零点；当或a＞3时，g（x）在（0，13]上有3个零点；当0＜a时，g（x）在（0，13]上有4个零点．
3
π
4
x
-
π
4
（2）当
5
5
5
5
13
13
＜
a
＜
5
5
≤
13
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：81引用：3难度：0.4
