在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y=ax2+（a+1）x+a-4．
（1）若此函数图象过点（1，3），求这个二次函数的表达式．
（2）若（x1，y1）、（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点，当x1+x2=2时，y1=y2，求a的值．
（3）若点（-1，t）在此二次函数图象上．
①直接用含a的代数式表示t；
②当x≥-1时y随x的增大而增大，求t的范围．
【答案】（1）y=2x2+3x-2，
（2）a=-；
（3）①t=a-5；②-5＜t≤-4．
（2）a=-
1
3
（3）①t=a-5；②-5＜t≤-4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/23 19:0:2组卷：282引用：1难度：0.5
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．12
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-．b2a发布：2025/5/23 5:0:2组卷：1048引用：9难度：0.3 -
2．已知二次函数y=a（x-1）2-2的图象经过点（3，2）．
（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象．
（2）P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点P作PD⊥x轴于点D．当PD≤1时，求点P横坐标的取值范围．发布：2025/5/23 5:30:3组卷：167引用：2难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2-4x+c经过点A（2，-2），且当x=1时，函数y有最小值．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点B的坐标为（-3，-4），点B关于原点的对称点为B'，点C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB'下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标yc的取值范围．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：403引用：2难度：0.6
