探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：

∠BPC=90°+

1

2

∠A

∠BPC=90°+

1

2

∠A

．
迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数

60°

60°

．
②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为

2∠BPC=∠BDC+∠A

2∠BPC=∠BDC+∠A

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