在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
（1）你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大？并说明理由．
（2）职工甲选择哪一种方案所得平均分高？并说明理由．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）职工甲选择方案1，通过竞猜的可能性大，理由如下：
若职工甲选择方案1，通过竞猜的概率为：P（X=4）=P（A）+P（BB）=0.5+0.5×0.6×0.6=0.68；
若职工甲选择方案2，通过竞猜的概率为：P（X=4）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648．
因为0.68＞0.648，所以职工甲选择方案1，通过竞猜的可能性大．
（2）职工甲选择方案1，所得平均分高，理由如下：
若职工甲选择方案1，X的可能取值为0，2，4，
则P（X=0）=P（）=P（）P（）P（）=0.5×0.4×0.4=0.08；
P（X=2）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=×0.5×0.6×0.4=0.24；
P（X=4）=0.68，
数学期望E（X）=0×0.08+2×0.24+4×0.68=3.2．
若职工甲选择方案2，X的可能取值为0，2，4，
则P（X=0）=×0.43=0.064，
P（X=2）=×0.6×0.42=0.288，
P（X=4）=0.648，
数学期望E（X）=0×0.064+2×0.288+4×0.648=3.168，
因为3.2＞3.168，所以职工甲选择方案1所得平均分高．
若职工甲选择方案1，通过竞猜的概率为：P（X=4）=P（A）+P（
A
若职工甲选择方案2，通过竞猜的概率为：P（X=4）=P（BB）+P（
B
B
因为0.68＞0.648，所以职工甲选择方案1，通过竞猜的可能性大．
（2）职工甲选择方案1，所得平均分高，理由如下：
若职工甲选择方案1，X的可能取值为0，2，4，
则P（X=0）=P（
A
B
B
A
B
B
P（X=2）=P（
A
B
A
B
A
B
A
B
P（X=4）=0.68，
数学期望E（X）=0×0.08+2×0.24+4×0.68=3.2．
若职工甲选择方案2，X的可能取值为0，2，4，
则P（X=0）=
C
0
3
P（X=2）=
C
1
3
P（X=4）=0.648，
数学期望E（X）=0×0.064+2×0.288+4×0.648=3.168，
因为3.2＞3.168，所以职工甲选择方案1所得平均分高．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：153引用：3难度：0.5
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