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两个不重合的平面α，β，平面α的法向量为
n
=
（
2
，-
3
，
1
）
，△ABC是平面β内的三角形且
AB
=
（
1
，
0
，-
2
）
，
AC
=
（
1
，
1
，
1
）
，则（　　）

A．平面α∥平面β

B．平面α⊥平面β

C．平面α，平面β相交但不垂直

D．以上均有可能

【考点】平面的法向量；平面与平面平行．

【答案】A

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/21 16:0:2组卷：23引用：2难度：0.7

相似题

1．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，
1
2
，2），且l⊥α，则m=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
发布：2024/11/30 19:0:1组卷：1311引用：10难度：0.8
解析

2．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　）

A．若两条不重合的直线l₁，l₂的方向向量分别是

（

，-

）

，

（

，-

，

）

，则l₁∥l₂

B．若直线l的方向向量是

（

，

）

，平面α的法向量是

（

，-

）

，则l⊥α

C．若直线l的方向向量是

（

，

）

，平面α的法向量是

（

，

）

，则l∥α

D．若两个不同的平面α，β的法向量分别是

（

，-

，

）

，

（

，

）

，则α⊥β

发布：2024/12/29 3:0:1组卷：151引用：11难度：0.6

解析

3．在空间直角坐标系中，向量
AB
=（1，0，-4），
n
=（-2，0，z）是平面α的一个法向量，若AB⊥平面α，则z=
．
发布：2024/11/27 8:0:1组卷：51引用：1难度：0.7
解析

两个不重合的平面α，β，平面α的法向量为n=（2，-3，1），△ABC是平面β内的三角形且AB=（1，0，-2），AC=（1，1，1），则（ ）

1．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，12，2），且l⊥α，则m=（ ）

2．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）

3．在空间直角坐标系中，向量AB=（1，0，-4），n=（-2，0，z）是平面α的一个法向量，若AB⊥平面α，则z=．

两个不重合的平面α，β，平面α的法向量为
n
=
（
2
，-
3
，
1
）
，△ABC是平面β内的三角形且
AB
=
（
1
，
0
，-
2
）
，
AC
=
（
1
，
1
，
1
）
，则（　　）

1．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，
1
2
，2），且l⊥α，则m=（　　）

2．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　）

3．在空间直角坐标系中，向量
AB
=（1，0，-4），
n
=（-2，0，z）是平面α的一个法向量，若AB⊥平面α，则z=
．