如图，抛物线y=ax2+bx与x轴相交于点A（8，0），且经过原点．顶点M在第四象限，过点M作MB⊥x轴，且BM=4，点P（a,0）是线段OA上一动点，连接PM，将线段PM绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点N，交抛物线于点D，连接BC和MD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）当以点M、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/1 8:0:9组卷：148引用：2难度：0.1
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1．如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为
顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/18 21:30:2组卷：531引用：55难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．发布：2025/6/18 21:30:2组卷：2314引用：67难度：0.5 -
3．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=34x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．18
（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？发布：2025/6/18 21:30:2组卷：1554引用：61难度：0.1
