如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-1），直线x=m交抛物线于点P，交x轴于点Q，点P关于点Q的对称点为点
C，过点P、C分别作PC的垂线，交过点A且垂直于x轴的直线于点E、D．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）当线段PQ的长随m值的增大而增大时，求m的取值范围；
（4）抛物线在点P、A之间的部分（包括点P、A）的最低点到x轴的距离记为d（d＞0），四边形PCDE截该抛物线的图象（包括边界的点）的最低点到x轴的距离记为n（n＞0），若d=2n,直接写出m的值．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）函数关系式为 ．
（2）该抛物线的顶点坐标为．
（3）当或m＞2时，线段PQ的长随m值的增大而增大．
（4） 或 ．
y
=
1
2
x
2
-
1
2
x
-
1
（2）该抛物线的顶点坐标为
（
1
2
，-
9
8
）
（3）当
-
1
＜
m
≤
1
2
（4）
m
=
1
2
+
3
2
4
m
=
1
2
+
3
6
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/6 8:0:9组卷：111引用：2难度：0.2
相似题
-
1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+
（a≠0）与x轴交于点A（3，0），点B（-1，0），与y轴交于点C．3
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，点E是直线AC上一点（点E位于DP左侧），且ED=PD，连接PE，求△DPE周长的最大值以及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线AC上，将直线AC绕点M顺时针旋转30°得到直线l,直线l与平移后抛物线的交点N位于直线AC上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
发布：2025/6/8 20:0:1组卷：486引用：2难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于O，A两点，过点A的直线y=-34x2+3x与y轴交于点C，交抛物线于点D．y=-34x+3
（1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图1，点B是直线AC上方第一象限内抛物线上的动点，连接AB和BD，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：429引用：6难度：0.5 -
3．在平面直角坐标系中，设二次函数y=-（x-m）2+1-2m（m是实数）．
（1）当m=-1时，若点A（2，n）在该函数图象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时（2，-2）是否在该二次函数的图象上，
（3）已知点P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在该二次函数图象上，求证：p≤2．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：930引用：3难度：0.4
