如图，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，动点P从C出发，沿C→A→C做往返运动，速度为每秒3个单位长度，另一个动点Q从B出发沿BC向终点C运动，每秒2个单位长度，两点同时出发，有一个点到终点时另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）线段CP=3t（0≤t≤2） 12-3t（2＜t≤4）
3t（0≤t≤2） 12-3t（2＜t≤4）
．（用含t的代数式表示）
（2）当t=4343时，线段PQ∥AB．
（3）连接PQ，当t为何值时，△CPQ的面积为6？
（4）直接写出当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
3 t （ 0 ≤ t ≤ 2 ） |
12 - 3 t （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
3 t （ 0 ≤ t ≤ 2 ） |
12 - 3 t （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
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3
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【考点】相似形综合题．
【答案】
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3 t （ 0 ≤ t ≤ 2 ） |
12 - 3 t （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/23 8:0:1组卷：37引用：2难度：0.5
相似题
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1．（1）阅读解决
华罗庚是我国著名的数学家，他推广的优选法，就是以黄金分割法为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验方法．
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．
如图①，点B把线段AC分成两部分，如果=BCAB，那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为ABAC．5-12
在图①中，若AB=12m,则BC的长为 cm；
（2）问题解决
如图②，用边长为40m的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点为H，折痕为CG．
证明：G是AB的黄金分割点；
（3）拓展探究
如图③在边长为m的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF，CB交于点P．发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想这一发现，并说明理由，
发布：2025/5/25 8:0:2组卷：188引用：1难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）当DE⊥BC时，
①求CM的长；
②直接写出重叠部分的面积；
（3）在△DEF运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求BE的长．发布：2025/5/25 10:30:1组卷：659引用：3难度：0.2 -
3．已知正方形ABCD中，AB=a.E是BC边上一点（不与B，C重合），BE=b,连接AE，作点B关于AE的对称点F．连接AF，BF，CF，DF．
（1）求∠BFD的度数．
（2）当△DFC是直角三角形时，求证：BF是CF和DF的比例中项．
（3）在（2）的条件下，求tan∠FDC以及a：b的值．发布：2025/5/25 9:0:1组卷：249引用：1难度：0.3
