已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a,a∈R．
（1）当f（0）=1，求a；
（2）当f（x）在[1，2]上单调递增，问a的取值范围；
（3）设m（x）为f（x）和1-f（x）中的较小者，证明m（x）在[0，2]上的最大值为
1
2
．

【答案】（1）a=1．
（2）a≤1．
（3）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/11 0:0:9组卷：23引用：2难度：0.5

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1．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
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3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
解析

已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a,a∈R．（1）当f（0）=1，求a；（2）当f（x）在[1，2]上单调递增，问a的取值范围；（3）设m（x）为f（x）和1-f（x）中的较小者，证明m（x）在[0，2]上的最大值为12．