已知函数f（x）=x2+2x+ax．
（1）若g（x）=f（x）-2，判断g（x）的奇偶性并加以证明；
（2）当a=12时，先用定义法证明函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，再求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
x
2
+
2
x
+
a
x
1
2
【考点】函数的最值．
【答案】（1）g（x）为奇函数，证明详情见解答．
（2）函数f（x）的单调性证明详情见解答，最小值为．
（3）（-3，+∞）．
（2）函数f（x）的单调性证明详情见解答，最小值为
7
2
（3）（-3，+∞）．
【解答】
【点评】
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