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课外兴趣小组活动时,老师提出了下面问题:
如图①,AD是△ABC的中线,若AB=3,AC=5,求AD的取值范围.
“善思小组”通过探究发现,延长AD至点E,使ED=AD,连接CE,可以证出△ADB≌△EDC,利用全等三角形的性质,可将已知的边长与AD转化到△ACE中,进而求出AD的取值范围.
从上面的思路可以看出,解决问题的关键是将中线AD延长一倍,构造出全等三角形,我们把这种方法叫做“倍长中线法”.
请你利用“善思小组”的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADB≌△EDC的理由是
D
D

A.SSS
B.AAS
C.HL
D.SAS
(2)求得AD的取值范围是
C
C

A.3<AD<5
B.3≤AD≤5
C.1<AD<4
D.1≤AD≤4
解题时,条件中若出现“中点”或“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一三角形中.
根据上面解题方法的启发,请你解答问题.
(3)如图②,在△ABC中,AB>AC,点D,E在BC上,点E是CD的中点,DF∥AB交AE于点F,DF=AC.
求证:AE平分∠BAC.

【考点】三角形综合题
【答案】D;C
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/3 0:0:1组卷:237引用:1难度:0.5
相似题
  • 1.(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
    ①若DE=1,BD=
    3
    2
    ,求BC的长;
    ②试探究
    AB
    AD
    -
    BE
    DE
    是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
    (2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3.若S1•S3=
    9
    16
    S
    2
    2
    ,求cos∠CBD的值.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:4095引用:8难度:0.3
  • 2.已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE,连接DE.

    (1)如图1,猜想△ADE是什么三角形?
    ;(直接写出结果)
    (2)如图2,点D在射线CB上(点C的右边)移动时,证明∠BCE+∠BAC=180°.
    (3)点D在运动过程中,△DEC的周长是否存在最小值?若存在.请求出△DEC周长的最小值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:278引用:2难度:0.1
  • 3.如图,在△ABC中,AB=AC.

    (1)如图1,在△ABC内取点D,连接AD,BD,将AD绕点A逆时针旋转至AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CE,∠BCE=120°,若BE=2BD=4,求BC的长;
    (2)如图2,点D为BC中点,点E在CA的延长线上,连接ED交AB于点F,EF=FD,连接EB并延长至点G,连接GD,若∠BGD=60°,BF=GD,求证:GD=BG+DF;
    (3)如图3,∠ABC=60°,点D在BC的延长线上,连接AD,在AD上取点E,AE=2DE,连接BE,CE,若BD=12,当CE取最小值时,直接写出△BED的面积.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:474引用:4难度:0.2
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