已知函数f（x）=-12ax2+（a-1）x+lnx（a＜0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＜-1时，判断函数g（x）=f（x）+（x-1）lnx-x+1的零点个数．
f
（
x
）
=
-
1
2
a
x
2
+
（
a
-
1
）
x
+
lnx
（
a
＜
0
）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a=-1时，f（x）在（0，+∞）单调递增，
当a＜-1时，f（x）在，（1，+∞）单调递增，在单调递减，
当-1＜a＜0时，f（x）在（0，1），单调递增，在单调递减；
（2）g（x）在定义域内有两个零点．
当a＜-1时，f（x）在
（
0
，-
1
a
）
（
-
1
a
，
1
）
当-1＜a＜0时，f（x）在（0，1），
（
-
1
a
，
+
∞
）
（
1
，-
1
a
）
（2）g（x）在定义域内有两个零点．
【解答】
【点评】
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