某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1（k∈N*）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0＜p＜1），各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为Pk（例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
（1）若每个元件正常工作的概率p=23．
①当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值；
②计算p3．
（2）已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为14，每件高端产品的利润是2元．请用pk表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析一下能否提高利润．
p
=
2
3
1
4
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）①2；②；
（2）当时，设备可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润；
当时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．
64
81
（2）当
p
＞
1
2
当
p
≤
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/1 8:0:9组卷：130引用：1难度：0.3
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