如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD交于点E（-43，a），C点坐标为（0，2）．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）平面内存在点F，使得以A，B，D，F为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）直线AB在E点左侧部分上有一点P，y轴右侧有一动直线l∥y轴交AB于M，作直线PD交l于N，是否存在点P使得无论直线l如何运动始终有△PDE与△PMN相似，若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
E
（
-
4
3
，
a
）
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）直线CD的函数表达式为y=-x+2；
（2）点F的坐标为（-8，4）或（8，4）或（0，-4）；
（3）存在点P，使得无论直线l如何运动始终有△PDE与△PMN相似，P（-8，-4）．
1
2
（2）点F的坐标为（-8，4）或（8，4）或（0，-4）；
（3）存在点P，使得无论直线l如何运动始终有△PDE与△PMN相似，P（-8，-4）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/24 16:0:1组卷：291引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过菱形OABC的顶点A（2，0）和顶点B．y=3x+b
（1）求b的值以及顶点C的坐标；
（2）将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1．
①当点C1恰好落在对角线OB上时，求该菱形平移的距离；
②当点C1在x轴上时，原菱形边OC上一点P平移后的对应点是Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．发布：2025/6/14 16:0:1组卷：105引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中直线AB与x轴交于点A（-3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m,4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．
（1）求点C的坐标及线段AB的长；
（2）已知点P是直线CD上一点．
请作答．
①若△POC的面积为4，求点P的坐标；
②若△POC为直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．发布：2025/6/13 23:30:1组卷：384引用：1难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA=1，
，直线OB=3OA交直线AB于点C．OC：y=3x
（1）求直线AB的解析式及C点的坐标；
（2）如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且，当MQ=32时，求PQ+QM+MA最小值；S△PCB=938
（3）如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当DF过O点时，在平面内是否存在H点，在第一象限内是否存在N点，使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 5:30:3组卷：1430引用：7难度：0.3
