如图，抛物线y=ax2+bx-52经过A（-1，0），B（5，0）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3），，．
y
=
1
2
x
2
-
2
x
-
5
2
（2）
5
5
2
（3）
（
4
，-
5
2
）
（
2
+
14
，
5
2
）
（
2
-
14
，
5
2
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/5 17:0:6组卷：28引用：3难度：0.1
相似题
-
1．如图所示，抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结BC．
（1）求抛物线顶点D的坐标；
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点M，使得四边形ABMC的面积最大，求点M的坐标及四边形ABMC面积的最大值；
（3）点E在抛物线上，当∠EBC=∠ACO时，直接写出点E的坐标．发布：2025/5/22 1:30:1组卷：160引用：4难度：0.4 -
2．已知点P是二次函数
图象的顶点．y1=-（x-m+1）2+m2-m-1
（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数表达式的探究：
①将下表填写完整：
②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；m -1 0 1 2 3 P点坐标 （-2，1） （-1，-1）
（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与的图象有两个交点A和B，与②中得到的函数图象有两个交点C和D，当AB=CD时，请求出此时的m值，写出求解过程；y1=-（x-m+1）2+m2-m-1
（3）若，E（-1，-54），函数F（3，-54）的图象与线段EF只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．y1=-（x-m+1）2+m2-m-1发布：2025/5/22 1:30:1组卷：117引用：3难度：0.2 -
3．抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（ ）3发布：2025/5/22 1:30:1组卷：1227引用：7难度：0.3
