已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx²成立，求实数k的最小值；
（3）证明：
n
∑
i
=
1
2
2
i
-
1
-
ln
（
2
n
+
1
）
＜
2
（n∈N^*）．

【答案】见试题解答内容

【解答】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2引用：1难度：0.4

相似题

1．已知函数
f
（
x
）
=
px
-
p
x
-
2
lnx
,
g
（
x
）
=
2
e
x
，
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）若p²-p≥0，且至少存在一点x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1引用：1难度：0.6
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
px
-
p
x
-
2
lnx
,
g
（
x
）
=
2
e
x
，
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）若p²-p≥0，且至少存在一点x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：435引用：6难度：0.3
解析
3．已知函数f（x）=x+xlnx,若m∈Z，且（m-2）（x-2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则m的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2引用：1难度：0.5
解析

已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：n∑i=122i-1-ln（2n+1）＜2（n∈N*）．