为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%．
（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？

感兴趣不感兴趣合计

男生 12

女生 5

合计 30

（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【答案】（1）表格见解析，没有85%的把握；
（2）分布列见解析，E（X）=

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：83引用：8难度：0.5

相似题

1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：7难度：0.5
解析
2．设离散型随机变量X的分布列如表：

X 1 2 3 4 5

P m 0.1 0.2 n 0.3

若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（　　）
A．m=0.1 B．n=0.1 C．E（Y）=-8 D．D（Y）=-7.8
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：6难度：0.5
解析
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
解析

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

X	1	2	3	4	5
P	m	0.1	0.2	n	0.3

2．设离散型随机变量X的分布列如表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）