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教材呈现：如图是某数学教材的部分内容
| 2线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，连接PA，PB，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．  已知：如图，MN⊥AB，垂足点为C，AC=BC，点P是直线MN的任意一点． 求证：PA=PB． 请写出完整的证明过程． |
定理应用：
（2）如图②，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为
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．（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E，P分别是AB，AD上任意一点，若BC=6，AB=5，则BP+EP的最小值是
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【考点】几何变换综合题．
【答案】22；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/18 2:0:3组卷：175引用：4难度：0.2
相似题
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1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P与点B重合时，求t的值；
（2）用含t的代数式表示线段CE的长；
（3）当△PDQ为等腰直角三角形时，求t的值．发布：2025/5/25 12:30:1组卷：196引用：4难度：0.3 -
2．如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 ；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．发布：2025/5/25 8:0:2组卷：2338引用：3难度：0.5 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．
（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；
（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；
（3）△PBE是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出∠PEB的度数；若不能，请说明理由．
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：950引用：4难度：0.2
