观察下面一元二次方程的解法：
①2x2-3x-5=0
解：这里a=2，b=-3，c=-5，Δ=（-3）2-4×2×（-5）=49．
所以，方程的根为x=-（-3）±492×2=3±74，即x1=52，x2=-1．
②3x2+6x+2=0；
解：这里a=3，b=6，c=2，Δ=62-4×3×2=12，
所以，方程的根为x=-6±122×3=-6±236=-3±33，
即x1=-3+33，x2=-3-33．
【观察思考】
（1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c均为整数，且a≠0）的根是有理数，△应满足的条件是 完全平方数完全平方数：
【问题解决：】
（2）若一元二次方程2x2-5x+k=0有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数k的值．
-
（
-
3
）
±
49
2
×
2
=
3
±
7
4
x
1
=
5
2
-
6
±
12
2
×
3
=
-
6
±
2
3
6
=
-
3
±
3
3
-
3
+
3
3
-
3
-
3
3
【答案】完全平方数
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：89引用：1难度：0.5
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-
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