观察下面一元二次方程的解法：
①2x²-3x-5=0
解：这里a=2，b=-3，c=-5，Δ=（-3）²-4×2×（-5）=49．
所以，方程的根为x=

-

（

-

3

）

±

49

2

×

2

=

3

±

7

4

，即

x

1

=

5

2

，x₂=-1．
②3x²+6x+2=0；
解：这里a=3，b=6，c=2，Δ=6²-4×3×2=12，
所以，方程的根为x=

-

6

±

12

2

×

3

=

-

6

±

2

3

6

=

-

3

±

3

3

，
即x₁=

-

3

+

3

3

，x₂=

-

3

-

3

3

．
【观察思考】
（1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c均为整数，且a≠0）的根是有理数，△应满足的条件是

完全平方数

完全平方数

：
【问题解决：】
（2）若一元二次方程2x²-5x+k=0有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数k的值．