观察下面一元二次方程的解法:
①2x2-3x-5=0
解:这里a=2,b=-3,c=-5,Δ=(-3)2-4×2×(-5)=49.
所以,方程的根为x=-(-3)±492×2=3±74,即x1=52,x2=-1.
②3x2+6x+2=0;
解:这里a=3,b=6,c=2,Δ=62-4×3×2=12,
所以,方程的根为x=-6±122×3=-6±236=-3±33,
即x1=-3+33,x2=-3-33.
【观察思考】
(1)方程①的两个根都是有理数(称为有理数根),而方程②的两个根是含有无理数的实数根.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为整数,且a≠0)的根是有理数,△应满足的条件是 完全平方数完全平方数:
【问题解决:】
(2)若一元二次方程2x2-5x+k=0有两个不相等的有理数根,求满足条件的正整数k的值.
-
(
-
3
)
±
49
2
×
2
=
3
±
7
4
x
1
=
5
2
-
6
±
12
2
×
3
=
-
6
±
2
3
6
=
-
3
±
3
3
-
3
+
3
3
-
3
-
3
3
【答案】完全平方数
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/15 8:0:9组卷:89引用:1难度:0.5