2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面BCC1B1表示圆柱的轴截面，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AA1为一条母线，且AB=AC=AA1=4．
（1）求证：平面AEO⊥平面AB1O；
（2）求二面角O-AE-B1的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直．
【答案】（1）证明见解答；
（2）．
（2）
6
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/23 5:0:2组卷：24引用：6难度：0.4
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1．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E-l-C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP发布：2025/1/20 8:0:1组卷：907引用：12难度：0.1 -
2．如图，四边形ABCD为梯形，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M为AE的中点．12
（1）证明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF与平面BCF的夹角的大小．发布：2025/1/2 8:0:1组卷：141引用：1难度：0.6 -
3．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上的点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度数．2发布：2025/1/28 8:0:2组卷：33引用：1难度：0.5
