数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线l重合，问：
（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是33；
（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP=33，AB=6，AP=3，则PE+EF的最小值为332332；
（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】3；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/29 15:0:2组卷：702引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P与点B重合时，求t的值；
（2）用含t的代数式表示线段CE的长；
（3）当△PDQ为等腰直角三角形时，求t的值．发布：2025/5/25 12:30:1组卷：196引用：4难度：0.3 -
2．【问题提出】
（1）如图①，在矩形ABCD中，点P、Q分别在线段AD、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD，连接BP、EQ、PQ交BE于点O，则四边形PBQE的形状是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=3，点P、Q分别在线段AB、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD上，，求PQ的长；AE=5
【问题解决】
（3）如图③，有一块矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,点P是一个休息站且在线段AB上，AP=40m,点Q在线段BC上，现要在点B关于PQ对称的点E处修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四边形空地AECD上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地AECD的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 13:0:1组卷：154引用：1难度：0.2 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．
（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；
（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；
（3）△PBE是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出∠PEB的度数；若不能，请说明理由．
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：950引用：4难度：0.2
