已知定义域为R的函数h（x）满足：对于任意的x∈R，都有h（x+2π）=h（x）+h（2π），则称函数h（x）具有性质P．
（Ⅰ）判断函数f（x）=2x,g（x）=cosx是否具有性质P；（直接写出结论）
（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（32＜ω＜52，|φ|＜π2），判断是否存在ω，φ，使函数f（x）具有性质P？若存在，求出ω，φ的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设函数f（x）具有性质P，且在区间[0，2π]上的值域为[f（0），f（2π）]．函数g（x）=sin（f（x）），满足g（x+2π）=g（x），且在区间（0，2π）上有且只有一个零点．求证：f（2π）=2π．
（
3
2
＜
ω
＜
5
2
，
|
φ
|
＜
π
2
）
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（Ⅰ）函数f（x）=2x具有性质P，g（x）=cosx不具有性质P；（Ⅱ）存在ω=2，φ=0，使函数f（x）具有性质P，理由见解答；（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/10 8:0:9组卷：202引用：7难度：0.3
