已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求证：直线l过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最长．
【考点】直线与圆相交的性质．
【答案】（1）证明：将直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
整理得：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，
由于m的任意性，则
，解得
，
∴直线l恒过定点D（3，-1）；
（2）点D（3，1）在圆C内；
（3）当m=-．
整理得：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，
由于m的任意性，则
2 x + y - 7 = 0 |
x + y - 4 = 0 |
x = 3 |
y = - 1 |
∴直线l恒过定点D（3，-1）；
（2）点D（3，1）在圆C内；
（3）当m=-
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：468引用：3难度：0.3
