如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合）．
（1）求证：∠CDF=∠CEB；
（2）如图2，连接AG，当点E是AB中点且AG=AE时，求证：四边形CEGF是矩形；
（3）在（2）的情况下，当AB=AD且∠DAB=90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）证明过程见解析；
（3）DG=DF．
（2）证明过程见解析；
（3）DG=
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：510引用：4难度：0.4
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1．在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A′B′ED，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′．
（1）【观察发现】A′D与B′E是什么位置关系？
（2）【思考表达】连接B′C，判断∠DEC与∠B′CE 是否相等，并说明理由；
（3）如图（2），延长DC交A′B′于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；
（4）【综合运用】如图（3），当∠B=60° 时，连接B′C，延长DC交A′B′于点G，连接EG，请写出B′C，EG，DG之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/5/23 14:30:1组卷：458引用：4难度：0.1 -
2．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在▱ABCD中，点P是边AD上一点，将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E．
数学思考：
（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，与PC 交于点F，连接DF，则四边形AEFD是菱形．请你证明“兴趣小组”提出的问题；
拓展探究：
（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理由；
问题解决：
（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的长．
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：604引用：5难度：0.4 -
3．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，点M为线段AD上一点（不与A，D重合），在线段BD上取点N，使DM=DN，连接AN，CM．
（1）观察猜想：线段AN与CM的数量关系是 ，AN与CM的位置关系是 ；
（2）类比探究：将△DMN绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出AN与CM的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由；
（3）问题解决：已知AD=3，DM=3，将△DMN绕点D旋转，当以A、D、M、N四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出BN的长．2发布：2025/5/23 12:0:2组卷：139引用：3难度：0.1
