如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 m-nm-n（用含m,n的式子表示）；
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m-n）2与mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：
（i）若m+n=7，mn=5，求（m-n）2的值；
（ii）若a+1a=3，求a2+1a2的值．
1
a
1
a
2
【考点】完全平方公式的几何背景；列代数式．
【答案】m-n
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 11:0:6组卷：1028引用：3难度：0.5
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1．阅读材料：
若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值．
解：设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
类比应用：
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（n-2021）2+（2022-n）2=11，求（n-2021）（2022-n）的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15．分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面积和．发布：2025/6/14 13:30:1组卷：541引用：6难度：0.5 -
2．把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m＞n,观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式 ．
（2）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=12，请求出阴影部分的面积．
（3）若图1中每块小长方形的面积为12.5cm2，四个正方形的面积和为48cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：722引用：3难度：0.5 -
3．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，你能写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系吗？发布：2025/6/14 23:30:1组卷：44引用：1难度：0.6
