在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．
（1）已知点A（-12，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=34x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：867引用：26难度：0.2
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1．【基础模型】
已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作
AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于 E．
（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE
【模型应用】
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=kx-4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点 B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．
（2）若直线l经过点（2，-3），当点C在第三象限时，点C的坐标为 ．
（3）若D是函数y=x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为 ．
（4）设点C的坐标为（a,b），探索a,b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）
发布：2025/6/20 0:0:1组卷：1455引用：3难度：0.3 -
2．如图1，直线y=2x+b过点A（-1，-4）和B（m,8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点．
（1）求出b的值，并直接写出m=，点G的坐标为；
（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=-x-12上，求点P的坐标；52
（3）过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．
①如图2，将△PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
②在点P从A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，直接写出点E′的运动路径长为．
发布：2025/6/20 0:0:1组卷：848引用：2难度：0.1 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+13与直线y=103x交于点A，点B为第一象限内直线y=-12x+13上一点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，OC长度为A点到y轴距离的103．14
（1）求点B坐标；
（2）在x轴上取一点M，直线BC上取一点N，求AM+MN+NB的最小值；22
（3）如图2，在第（2）问中AM+MN+NB取得最小值的条件下，将线段OA绕点C按顺时针方向旋转得线段O′A′，使得O′刚好落在线段BC上，点F为x轴上一点，点G为坐标系内一点，若以A′，N，F，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点G坐标．22
发布：2025/6/20 0:0:1组卷：110引用：1难度：0.1
