如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠B=30°，∠APC=70°．
①求∠E的度数；
②求证：CP=CE．
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）①70°；
②证明过程见解析．
（2）①70°；
②证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/29 4:0:8组卷：2641引用：11难度：0.7
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1．已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
发布：2025/5/28 3:0:1组卷：6615引用：37难度：0.1 -
2．如图所示，已知点E、F在直角三角形ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．
（1）如图（1），如果点E、F在边AB上，那么线段EG、FH、AC的长度关系为．
（2）如图（2），如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系为．
（3）如图（3），如果点E在边AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系为．
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予说明．
发布：2025/5/28 3:0:1组卷：137引用：1难度：0.5 -
3．如图，已知：AC=EC，∠ACE=90°，B为AE上一点，ED⊥CB于D，AF⊥CB交CB的延长线于F，求证：DF=CF-AF．发布：2025/5/28 3:0:1组卷：145引用：4难度：0.7
