在正方形ABCD中,正方形的边长为a,点O为对角线AC的中点,点E在直线AC上,连接EB,过点E作EF⊥BE交直线AD于点F.
(1)如图1,当点E在线段AO上(不与端点重合)时,求证:∠AFE=∠ABE;
(2)如图2,当点E在线段AC上(不与端点O点重合)时,请补全图形,探究线段AB,AE,AF的数量关系并证明;
(3)若点P在射线CA上且PC=22a,点E从点P运动到点C的过程中,点F随之运动,请直接写出点F运动的路径长 4a4a.(用含有a的代数式表示)
PC
=
2
2
a
【考点】四边形综合题.
【答案】4a
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/14 8:0:9组卷:249引用:3难度:0.5
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1.如图1,矩形ABCD中,AB=15,BC=20,将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转,得到矩形BEFG.
(1)当点E落在BD上时,则线段DE的长度等于 ;
(2)如图2,当点E落在AC上时,求△BCE的面积;
(3)如图3,连接AE、CE、AG、CG,判断线段AE与CG的位置关系且说明理由,并求CE2+AG2的值;
(4)在旋转过程中,请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值.发布:2025/6/9 10:0:1组卷:350引用:3难度:0.2 -
2.如图,矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上,已知点B坐标为(8,-6).把矩形OABC沿直线DE折叠,使点C落在点A处,直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E.
(1)线段AC=;
(2)求点D坐标及折痕DE的长;
(3)若点P在x轴上,在平面内是否存在点Q,使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,则请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/9 9:30:1组卷:171引用:1难度:0.1 -
3.如图1,在平面直角坐标系中,A(-4,-1),B(2,-1),将线段AB向上平移4个单位至线段CD,使A的对应点为C,B的对应点为D.CD与y轴交于E.
(1)直接写出点C,D的坐标.
(2)现有一动点M,从A点出发沿A→C→E路径向终点E运动,是否存在这样的点M,使点A,O,M三点围成的三角形面积等于四边形ABDC面积的,即724,若存在,请求出点M坐标,若不存在,请说明理由;S△AOM=724S四边形ABDC
(3)如图2,点G、K分别在x轴负半轴与正半轴上,直线CD上有两点F、N满足∠GOF=45°,∠NOK=30°,现将∠GOF绕点O顺时针旋转α度(0°<α<135°)得到∠G'OF',∠F'OK的角平分线交直线CD于H,请求出旋转过程中满足(∠EOG'+∠NOF'):∠OHE=5:2时α的度数.发布:2025/6/9 11:30:1组卷:199引用:3难度:0.4