在正方形ABCD中,正方形的边长为a,点O为对角线AC的中点,点E在直线AC上,连接EB,过点E作EF⊥BE交直线AD于点F.
(1)如图1,当点E在线段AO上(不与端点重合)时,求证:∠AFE=∠ABE;
(2)如图2,当点E在线段AC上(不与端点O点重合)时,请补全图形,探究线段AB,AE,AF的数量关系并证明;
(3)若点P在射线CA上且PC=22a,点E从点P运动到点C的过程中,点F随之运动,请直接写出点F运动的路径长 4a4a.(用含有a的代数式表示)
PC
=
2
2
a
【考点】四边形综合题.
【答案】4a
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/14 8:0:9组卷:249引用:3难度:0.5
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1.我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等,且顶角的顶点互相重合,则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边,形象的可以看作两双手,所以通常称为“手拉手模型”.例如,如图(1),△ABC与△ADE都是等腰三角形,其中∠BAC=∠DAE,则△ABD≌△ACE(SAS)
(1)熟悉模型:如图(2),已知△ABC与△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,求证:BD=CE;
(2)运用模型:如图(3),P为等边△ABC内一点,且PA:PB:PC=3:4:5,求∠APB的度数.小明在解决此问题时,根据前面的“手拉手全等模型”,以BP为边构造等边△BPM,这样就有两个等边三角形共顶点B,然后连接CM,通过转化的思想求出了∠APB的度数,则∠APB的度数为度;
(3)深化模型:如图(4),在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求BD的长.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:2356引用:3难度:0.2 -
2.如图1.已知正方形ABCD中,BD为对角线,边长为3.E为边CD上一点,过E点作EF⊥BD于F点,
EF=2
(1)如图1.连结CF,求线段CF的长;
(2)保持△DEF不动,将正方形ABCD绕D点旋转至如图2的位置,连结BE,M点为BE的中点,连接MC、MF,探求MC与MF关系,并证明你的结论;
(3)保持△DEF不动,将正方形ABCD绕D点旋转一周,求出BE的中点M在这个过程中的运动路径长及MC的最小值.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:559引用:5难度:0.1 -
3.如图1,BD是菱形ABCD的对角线,点E是边CD上一点,将△BCE沿着BE翻折,点C的对应点F恰好落在AD的延长线上,且AB=5.
(1)求证:FB平分∠AFE;
(2)如图2,若点F落在AD上.
①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系,并证明你的结论;
②若,求证:EC=3DE.DFFB=23发布:2025/6/9 14:30:1组卷:155引用:3难度:0.3