给定正整数k≥2，设集合M={（x1，x2，…，xk）|xi∈{0，1}，i=1，2，…，k}．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素（y1，y2，…，yk），（z1，z2，…，zk），有y1+y2+…+yk=z1+z2+…+zk，且y1+z1，y2+z2，…，yk+zk中有且只有一个为2，则称A具有性质P．
（1）当k=2时，判断A={（1，0），（0，1）}是否具有性质P；（结论无需证明）
（2）当k=3时，写出一个具有性质P的集合A；
（3）当k=4时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P．
【考点】元素与集合关系的判断．
【答案】（1）A不具有性质P；
（2）A={（1，1，0），（1，0，1）}；
（3）证明见解析．
（2）A={（1，1，0），（1，0，1）}；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/25 0:0:1组卷：67引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B=（x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是（ ）
发布：2025/1/3 11:0:11组卷：141引用：4难度：0.9 -
2．下列四个写法：①∅∈{0，1，2}；②∅⊆{0}；③{1，2，0}⊆{0，1，2}；④0∈∅．其中正确写法的个数为（ ）
发布：2024/12/21 4:30:3组卷：14引用：1难度：0.7 -
3．已知全集U=R，集合A={2，3，4，5}，B={x|x＞3}，则满足m∈A且m∉B的实数m所组成的集合为（ ）
发布：2024/12/18 8:0:1组卷：59引用：1难度：0.9
