已知函数f（x）=lg1-x1+x．
（1）证明：函数f（x）为奇函数；
（2）判断函数f（x）的单调性；
（3）若函数h（x）=f（x），-1＜x＜1 kx2+1，x≤-1或x≥1
，其中k≤0，讨论函数y=h（h（x））-2的零点个数．
f
（
x
）
=
lg
1
-
x
1
+
x
h
（
x
）
=
f （ x ） ，- 1 ＜ x ＜ 1 |
k x 2 + 1 ， x ≤ - 1 或 x ≥ 1 |
【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的奇偶性．
【答案】（1）见解析；
（2）单调递减；
（3）当-≤k＜0时，函数y=h（h（x））-2只有3个零点；
当k＜-时，函数y=h（h（x））-2只有1个零点；
当k=0时，函数y=h（h（x））-2只有1个零点．
（2）单调递减；
（3）当-
200
101
当k＜-
200
101
当k=0时，函数y=h（h（x））-2只有1个零点．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：115引用：2难度：0.5
