如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；
（2）若BE=
3
，BD=1，求△DEC外接圆的直径．

【考点】切线的判定．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：503引用：62难度：0.5

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1．已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．
发布：2025/6/19 18:30:2组卷：911引用：58难度：0.5
解析
2．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PD=
16
3
，AC=8，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若点E是
ˆ
AB
的中点，连接CE，求CE的长．
发布：2025/6/19 18:30:2组卷：3686引用：64难度：0.1
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AB=6，AD=4
2
，求EF的长．
发布：2025/6/19 18:30:2组卷：3578引用：60难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=3，BD=1，求△DEC外接圆的直径．