已知函数f（x）=x2-2alnx,其中（a∈R），
（1）当函数f（x）在（1，（1））处切线斜率为0时，求函数f（x）在[1e，e]上的最值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．
1
e
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）最大值为e2-2；最小值为1；
（2）当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；
（3）a的取值范围为（e，+∞）．
（2）当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数f（x）在（0，
a
a
（3）a的取值范围为（e，+∞）．
【解答】
【点评】
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