设f（z）是一个关于复数z的表达式，若f（x+yi）=x1+y1i（其中x,y,x1，y1∈R，i为虚数单位），就称f将点P（x,y）“f对应”到点Q（x1，y1）．例如：f（z）=1z将点（0，1）“f对应”到点（0，-1）．
（1）若f（z）=z+1（z∈C），点P1（1，1）“f对应”到点Q1，点P2“对应”到点Q2（1，1），求点Q1、P2的坐标．
（2）设常数k,t∈R，若直线l：y=kx+t,f（z）=z2（z∈C），是否存在一个有序实数对（k,t），使得直线l上的任意一点P（x,y）“f对应”到点Q（x1，y1）后，点Q仍在直线l上？若存在，试求出所有的有序实数对（k,t）；若不存在，请说明理由．
（3）设常数a,b∈R，集合D{z|z∈C且Rez＞0}和A={w|w∈C且|w|＜1}，若f（z）=az+bz+1满足：①对于集合D中的任意一个元素z,都有f（z）∈A；②对于集合A中的任意一个元素w,都存在集合D中的元素z使得w=f（z）．请写出满足条件的一个有序实数对（a,b），并论证此时的f（z）满足条件．
f
（
z
）
=
1
z
f
（
z
）
=
az
+
b
z
+
1
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）Q1（2，1），P2（0，1）；
（2）（0，0）；
（3）（-1，1），证明见解析．
（2）（0，0）；
（3）（-1，1），证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/17 8:0:9组卷：68引用：6难度：0.3
