如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G．
【问题探究】（1）∠AGB的度数为 135135°；
（2）过G作GF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AD=10，FG=6，求GH的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】135
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：228引用：6难度：0.5
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如图1，若BE∥AD交CD于点E，求证：AD=DE；
（2）如图2，连接BD，点F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面积；
（3）在（2）的条件下，若3BF=2DF，求AD的长．发布：2025/6/19 21:30:2组卷：199引用：1难度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D为BC边中点，点P从点D出发沿D-C-B的方向以每秒2个单位的速度向终点B运动，点Q从点D出发沿射线DB的方向以每秒2个单位的速度运动，当点P到达点B时，P、Q同时停住运动，以PQ为斜边在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示PC的长；
（2）当点R落在AC上时，求t的值；
（3）设△ABC的重心为点O，当点O落在△PQR内部时，求t的取值范围；
（4）设PR的中点为点M，当直线CM将△PQR的面积分成1：5的两部分时，直接写出t的值．发布：2025/6/19 21:30:2组卷：13引用：1难度：0.1 -
3．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，若BD=EC．
（1）如图1，求证：∠AFD=60°；
（2）如图2，FH为∠AFC的平分线，点H在FM的延长线上，连接HA、HC，∠AHC+∠AFC=180°，求证：AF+CF=FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AF交CH的延长线于点K，点G在线段AH上，GH=CK，连接CG交FH于点M，FN=3，AK=8，求FH的长．
发布：2025/6/19 22:30:1组卷：480引用：2难度：0.1
