设函数f（x）的定义域为D，对于区间I=[a,b]（a＜b,I⊆D），若满足以下两条性质之一，则称I为f（x）的一个“Ω区间”．
性质1：对任意x∈I，有f（x）∈I；
性质2：对任意x∈I，有f（x）∉I．
（1）分别判断区间[1，2]是否为下列两函数的“Ω区间”（直接写出结论）；
①y=3-x；②

y

=

4

x

；
（2）若[0，m]（m＞0）是函数f（x）=-x²+2x的“Ω区间”，求m的取值范围；
（3）已知定义在R上，且图象连续不断的函数f（x）满足：对任意a,b∈R，且a＜b,有f（a）-f（b）＞b-a.求证：f（x）存在“Ω区间”，且存在x₀∈R，使得x₀不属于f（x）的任意一个“Ω区间”．