如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（15，21），一次函数y=-35x+15的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点．
（1）求证：OD=BE；
（2）连结OM，若三角形ODM的面积为37.5，求点M的坐标；
（3）在第（2）问的基础上，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
y
=
-
3
5
x
+
15
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）点M的坐标为（5，12）；
（3）点Q的坐标为（18，12）或（-8，12）或（5，-12）或（-11.9，12）．
（2）点M的坐标为（5，12）；
（3）点Q的坐标为（18，12）或（-8，12）或（5，-12）或（-11.9，12）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/8 8:0:9组卷：338引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，一次函数y1=x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1=x+b,与y2=-x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为-3．43
（1）求b的值；
（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）在直线y2=-x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1=x+b于点Q，当PQ=43OC时，求点P的坐标．145发布：2025/6/21 6:30:1组卷：718引用：3难度：0.5 -
2．如图1，直线l：
交x轴于点A，交y轴于点B，交直线m：y=x+3于点C，直线m交x轴于点D．y=-12x+32
（1）求点A、点C的坐标；
（2）如图1，点E为第一象限内直线l上一点，满足△ACE的面积为6．
①求点E的坐标；
②线段PQ=1（点P在点Q的上方）为直线x=-1上的一条动线段，当EP+PQ+AQ的值最小时，求这个最小值及此时点P的坐标．
（3）如图2，将直线l绕点C旋转，在旋转过程中，直线l交x轴于点M，是否存在某个时刻，使得△CDM为等腰三角形？若存在，求出线段OM的长度；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/21 4:30:1组卷：179引用：2难度：0.1 -
3．如图1，把直线y=
x向左平移四个单位长度后的直线与x轴交于A点，交y轴于B点，F是直线y=3x上一动点，连接BF交x轴于E点，连接AF．3
（1）求直线AB解析式．
（2）当S△AEF=2时，求F点的坐标．3
（3）如图2，M点是射线BO上一动点，N点是射线BA上一动点，当△BMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．发布：2025/6/21 5:0:1组卷：68引用：1难度：0.2
