已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若
y
=
f
（
x
）
x
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”．
（1）若f（x）=ax²+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）是“一阶比增函数”，求证：∀x₁，x₂∈（0，+∞），f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（3）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：f（x）＞2023有解．

【答案】（1）a＞0；
（2）证明见解析．
（3）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/16 9:0:1组卷：17引用：2难度：0.5

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1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）
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解析
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．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：107引用：2难度：0.5
解析
3．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：246引用：9难度：0.6
解析

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