（1）【证明推断】如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的动点（与点B、D不重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，EG⊥BD，分别交直线BC于点F、G．
①求证：△ABE≌△FGE；
②求EFAE的值；
（2）【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件均不变．
①若AB=3，BC=4，求EFAE的值；
②若AB=m•BC，直接写出EFAE的值（用含m的代数式表示）；
（3）【拓展运用】如图3，在矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点（与点B、D不重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，EG⊥BD，分别交直线BC于点F、G，连接CE，当AB=2，BC=4，CE=CD时，求EF的长．
EF
AE
EF
AE
EF
AE
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①见解析过程；②1；
（2）①；②m；
（3）EF=．
（2）①
3
4
（3）EF=
2
10
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：241引用：1难度：0.2
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1．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．
①当t为何值时，DP⊥AC？
②设S△APQ+S△DCQ=y,写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．发布：2025/7/1 13:0:6组卷：2096引用：6难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①=AGAB；②若点D是AB的中点，则AF=AFFCAB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若23=DBAD，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（ ）12发布：2025/6/24 16:30:1组卷：2781引用：11难度：0.2 -
3．【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF．
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．
发布：2025/6/24 15:30:2组卷：1872引用：6难度：0.1
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