已知函数f（x）=alnx-x，a∈R．
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意x∈（0，+∞），均有f（x）≤0，求a的取值范围；
（3）求证：n∑k=11ln（k2+k）＞n+1-1．
x
n
∑
k
=
1
1
ln
（
k
2
+
k
）
＞
n
+
1
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，4a2）上单调递增，在（4a2，+∞）上单调递减；
（2）；
（3）证明过程见解答．
（2）
[
0
，
e
2
]
（3）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：75引用：2难度：0.5
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