设t为实数，函数f（x）=e^x-2x+2t,x∈R．
（1）求f（x）的单调区间与极值点；
（2）求证：当t＞ln
2
e
且x＞0时，e^x＞x²-2tx+1．

【答案】（1）f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），x=ln2是函数的极小值点，无极大值点；
（2）详见证明过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/28 8:0:9组卷：35引用：1难度：0.5

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1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8
解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：143引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

设t为实数，函数f（x）=ex-2x+2t,x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值点；（2）求证：当t＞ln2e且x＞0时，ex＞x2-2tx+1．