已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD于点E，交BC于点F，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解答；
（2）∠AEP=90°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：8引用：1难度：0.6

相似题

1．如图，矩形ABCD中，AB=CD=x,AD=BC=y,把它折叠起来，使顶点A与C重合，则折痕PQ的长度为（　　）
A．
y
x
x
2
+
y
2
B．
x
y
x
2
+
y
2
C．
y
x
2
x
2
+
y
2
D．
x
y
x
2
+
2
y
2
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：189引用：3难度：0.9
解析
2．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=
5
，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=
1
2
，则CE=
．
发布：2025/6/10 12:0:6组卷：3084引用：7难度：0.3
解析
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上．若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为
．
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：162引用：3难度：0.2
解析

1．如图，矩形ABCD中，AB=CD=x,AD=BC=y,把它折叠起来，使顶点A与C重合，则折痕PQ的长度为（ ）