已知数列{an}：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，k个（-1）k-1k,…，（-1）k-1k，即当（k-1）k2＜n≤k（k+1）2（k∈N*）时，an=（-1）k-1k，记Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
（1）求S2020的值；
（2）求当k（k+1）2＜n≤（k+1）（k+2）2（k∈N*），试用n、k的代数式表示Sn（n∈N*）；
（3）对于t∈N*，定义集合Pt={n|Sn是an的整数倍，n∈N*，且1≤n≤t}，求集合P2020中元素的个数．
k
个
（
-
1
）
k
-
1
k
,…，
（
-
1
）
k
-
1
k
（
k
-
1
）
k
2
＜
n
≤
k
（
k
+
1
）
2
a
n
=
（
-
1
）
k
-
1
k
k
（
k
+
1
）
2
＜
n
≤
（
k
+
1
）
（
k
+
2
）
2
【考点】数列的求和．
【答案】（1）S2020=1760；
（2）Sn=（-1）k+1•[]•（k+1），（k∈N*，n∈N*）；
（3）1024．
（2）Sn=（-1）k+1•[
k
（
k
+
2
）
2
-
n
k
（
k
+
1
）
2
＜
n
≤
（
k
+
1
）
（
k
+
2
）
2
（3）1024．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/24 8:0:9组卷：49引用：3难度：0.4
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