如图，抛物线y=12mx2-mx-4m与x轴交于A，B两点（点B位于点A的右边），与y轴交于点C（0，-4），连接BC，P是抛物线上的一动点，点P的横坐标为t.
（1）求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标．
（2）若点P位于第四象限，过点P作PQ⊥BC，求PQ的最大值．
（3）M是抛物线对称轴上任意一点，若以点B，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．
y
=
1
2
m
x
2
-
mx
-
4
m
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）物线的表达式为：y=x2-x-4，点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（4，0）；
（2）；
（3）t=3或-3或5．
1
2
（2）
2
（3）t=3或-3或5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/3 2:0:8组卷：261引用：1难度：0.5
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1．如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在入点右侧），与y轴交于C点．32
（1）求抛物线的表达式和A，B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与B，C重合），过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，求PD的最大值以及此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，在对称轴上找一点Q，使得QP+QB的值最小，求出点Q的坐标．发布：2025/6/14 13:30:1组卷：281引用：4难度：0.1 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l,点M是线段AB的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．发布：2025/6/14 12:30:1组卷：2575引用：8难度：0.3 -
3．如图1，已知抛物线y=-
x2+2x+6与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为M．12
（1）直接写出B，C，M三点的坐标，及直线BC的解析式（不写过程）；
（2）如图2，平行于y轴的直线l1与线段BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，求PQ的最大值；
（3）如图3，平行于x轴的直线l2与直线BC相交于点D（x1，y1），与抛物线相交于点E（x2，y2）和点F（x3，y3），设w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围．发布：2025/6/14 13:0:6组卷：119引用：1难度：0.4
