有一个半径为42的圆形纸片，设纸片上一定点F到纸片圆心E的距离为26，将纸片折叠，使圆周上一点M与点F重合，以点F，E所在的直线为x轴，线段EF的中点O为原点建立平面直角坐标系．记折痕与ME的交点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）P为曲线C上第一象限内的一点，过点P作圆M：（x+1）2+y2=1的两条切线，分别交y轴于D，H两点，且|DH|=32，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线l与曲线C交于A，B两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
2
6
3
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）P（2，1）；
（3）斜率存在，定值为．
x
2
8
+
y
2
2
=
1
（2）P（2，1）；
（3）斜率存在，定值为
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 2:0:2组卷：55引用：1难度：0.3
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：103引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
