【问题背景】（1）如图1，在△ABC与△EBD中，AB=BE，BC=BD，∠ABC=∠EBD，AC与DE交于点O，求证：∠DOC=∠DBC；
【应用迁移】（2）如图2，在△ABC与△EBD中，AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=90°，M，N分别为AB，EB的中点，若AC=CD，求DEMN的值；
【拓展创新】（3）如图3，在△ACD中，AC=AD=41，CD=8，B为△ACD内一点，AB=BC，∠ABC=90°，直接写出BD的长．
．
DE
MN
41
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）2；
（3）．
（2）2；
（3）
5
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 21:0:1组卷：26引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，点A是第一象限内一点，点B在x轴的正半轴上，△OAB的三边分别为a、b、c,且a、b、c同时满足
=2，且ba+ab=b2+c2-a22bc．12
（1）请你判断△OAB的形状，并证明你的结论；
（2）动点P从点O出发，以每秒一个单位长度的速度向x轴的正半轴运动，点P的运动时间是t,连接AP，△ABP的面积是S，若△OAB的面积是a2，试用含a和t的代数式表示S（不需要写出t的取值范围）；34
（3）在（2）的条件下，当点P运动到点B右侧时，在AP上取一点M，使得AM=BP，在BP上取一点N，使得∠OAP=∠NMP+30°，若MP=512，NP=23，求点A坐标．3
发布：2025/6/19 21:0:2组卷：9引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如图1，若BE∥AD交CD于点E，求证：AD=DE；
（2）如图2，连接BD，点F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面积；
（3）在（2）的条件下，若3BF=2DF，求AD的长．发布：2025/6/19 21:30:2组卷：199引用：1难度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D为BC边中点，点P从点D出发沿D-C-B的方向以每秒2个单位的速度向终点B运动，点Q从点D出发沿射线DB的方向以每秒2个单位的速度运动，当点P到达点B时，P、Q同时停住运动，以PQ为斜边在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示PC的长；
（2）当点R落在AC上时，求t的值；
（3）设△ABC的重心为点O，当点O落在△PQR内部时，求t的取值范围；
（4）设PR的中点为点M，当直线CM将△PQR的面积分成1：5的两部分时，直接写出t的值．发布：2025/6/19 21:30:2组卷：13引用：1难度：0.1
