某店国庆期间对某新上市商品开展促销活动，已知a（万件）该商品的进价成本总共为（100+30a）（万元），每件商品的售价定为（50+300a）元．开展该促销活动需要一笔促销费用，该商品的销售量由促销费用决定，经测算该商品的销售量a（万件）与促销费用x（万元）满足以下关系：ax+20a=40x+755．
（1）将该商品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？
300
a
【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）；
（2）促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万元．
y
=
1000
-
900
x
+
20
-
x
（
x
＞
0
）
（2）促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万元．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 6:0:3组卷：20引用：2难度：0.6
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