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某市春节期间7家超市的广告费支出xi(单位:万元)和销售额yi(单位:万元)的数据如下:
超市 A B C D E F G
广告费支出xi 1 2 4 6 11 13 19
销售额yi 19 32 40 44 52 53 54
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的经验回归方程.
(2)若用对数回归模型拟合y与x的关系,可得经验回归方程
̂
y
=12lnx+22,经计算得出线性回归模型和对数回归模型的决定系数R2分别约为0.75和0.97,请用决定系数R2说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.参考数据及公式:
x
=8,
y
=42,
7
i
=
1
xiyi=2794,
7
i
=
1
x
2
i
=708,
̂
b
=
n
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
̂
a
=
y
-
̂
b
x
,ln2≈0.7.

【答案】(1)y关于x的线性回归方程是
̂
y
=
1
.
7
x
+
28
.
4

(2)对数回归模型更合适,预测A超市销售额为47.2万元.
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/29 8:0:9组卷:2引用:0难度:0.7
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  • 1.某同学将收集到的六组数据制成散点图,如图所示,并得到其经验回归直线为l1
    ̂
    y
    =0.68x+
    ̂
    a
    ,计算其样本相关系数为r1,决定系数为
    R
    2
    1
    .经过分析确定点F为“离群点”,把它去掉后,再利用剩下的5组数据计算得到经验回归直线为l2
    ̂
    y
    =
    ̂
    b
    x+0.68,样本相关系数为r2,决定系数为
    R
    2
    2
    .以下结论中,正确的是(  )

    发布:2024/12/29 12:30:1组卷:23引用:2难度:0.6
  • 2.某产品的研发投入费用x(单位:万元)与销售量y(单位:万件)之间的对应数据如表所示:
    研发投入费用x 2.2 2.6 4.3 5 5.9
    销售量y 3.8 5.4 7.0 10.35 12.2
    根据表中的数据可得经验回归方程
    ̂
    y
    =2.27x-
    ̂
    a
    ,决定系数R2≈0.96,以下说法正确的是(  )

    发布:2024/8/3 8:0:9组卷:7引用:0难度:0.7
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    使用年限x/年 2 3 4 5 6
    维修费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:
    (1)经验回归方程
    ̂
    y
    =
    ̂
    b
    x+
    ̂
    a

    (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
    (3)计算残差平方和.
    (4)求决定系数R2并说明模型的拟合效果.

    发布:2024/7/29 8:0:9组卷:6引用:0难度:0.6
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