已知函数f（x）=lg（ax+3）的零点是x=2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）设k＞0，若不等式2f（x）＞lg（kx²）在区间[-4，-3]上有解，求k的取值范围．

【答案】（Ⅰ）a=-1；
（Ⅱ）函数f（x）在定义域上单调递减，理由见解析；
（Ⅲ）{k|0＜k＜4}．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：204引用：1难度：0.6

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1．把符号
a
amp
;
b
c
amp
;
d
称为二阶行列式，规定它的运算法则为
a
amp
;
b
c
amp
;
d
=
ad
-
bc
．已知函数
f
（
θ
）
=
cosθ
amp
;
1
-
λsinθ
2
amp
;
cosθ
．
（1）若
λ
=
1
2
，θ∈R，求f（θ）的值域；
（2）函数
g
（
x
）
=
x
2
amp
;
-
1
1
amp
;
1
x
2
+
1
，若对∀x∈[-1，1]，∀θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求实数λ的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：14引用：6难度：0.5
解析
2．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀，使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 5:0:1组卷：567引用：39难度：0.5
解析
3．对于任意x₁，x₂∈（2，+∞），当x₁＜x₂时，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，则实数a的取值范围是
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：64引用：3难度：0.6
解析

a	amp ; b
c	amp ; d

a	amp ; b
c	amp ; d

cosθ	amp ; 1 - λsinθ
2	amp ; cosθ

x 2	amp ; - 1
1	amp ; 1 x 2 + 1

已知函数f（x）=lg（ax+3）的零点是x=2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）设k＞0，若不等式2f（x）＞lg（kx2）在区间[-4，-3]上有解，求k的取值范围．